Harmonielehre I: Die Dur-Tonleitern
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Schnellgang: Was man auf dieser Seite lernt
- Die Töne der C-Dur-Tonleiter sind c, d, e, f, g, a, h, c.
- Dur-Tonleitern haben Halbtonschritte von Stufe 3 nach 4 und 7 nach 8.
- Wenn man eine Dur-Tonleiter auf einem anderen Ton als C beginnen will, müssen verschiedene Töne so um einen halben Ton erhöht oder erniedrigt werden, dass die Halbtonschritte wieder von 3 nach 4 und von 7 nach 8 zu liegen kommen.
- Erhöhung: Wenn ein Ton um einen halben Ton erhöht werden soll, kennzeichnet man das durch ein Doppelkreuz (#), welches in der Musik aber nur Kreuz genannt wird. Das Kreuz wird im Text hinter die Bezeichnung der Ausgangsnote (den Buchstaben) geschrieben.
- Im Sprachgebrauch hängt man dem Namen einer erhöhten Note die Silbe »is« an (f# = fis).
- Erniedrigung: Wenn ein Ton um einen halben Ton erniedrigt werden soll, kennzeichnet man das durch ein B (b). Das B wird im Text hinter die Bezeichnung des Ausgangstons geschrieben. Die Ausnahme ist der Ton h: Das um einen halben Ton erniedrigte h wird »b« (nicht hb!) geschrieben.
- Im Sprachgebrauch hängt man dem Namen eines erniedrigten Tons die Silbe »es« an; wenn der Name des Tons ein Vokal ist nur ein »s« (ab = as, gb = ges). Die Ausnahme ist auch hier der Ton h: Das um einen halben Ton erniedrigte h wird zu b (nicht zu hes!).
- Kreuz und B sind Vorzeichen: Im klassischen Notensystem mit fünf Linien schreibt man das Kreuz (#) oder B (b) vor die Note. Daher nennt man Kreuz und B auch Vorzeichen.
Wer das schon weiß, darf die Lektion überspringen.
Der Abstand zwischen zwei Tönen
Töne stehen in Abständen zueinander. Wenn zwei Töne gleich sind, haben sie keinen Abstand - obwohl es selbst für diesen Null-Abstand einen Fachbegriff gibt (Prime).
Wer ein Saiteninstrument mit Bünden (Gitarre, Bass, Mandoline, Banjo etc.) zur Verfügung hat, kann dieses für diesen Abschnitt verwenden. Man braucht dazu nur eine Saite und muss das Instrument auch gar nicht spielen können.
Der kleinste echte Abstand zwischen zwei Tönen ist in unserer Kultur ein halber Ton. An der Gitarre sieht man die Abstände der Töne am Besten, weil es ja die Bundstäbchen gibt. Wenn man eine beliebige Saite leer anschlägt, erklingt ein Ton. Greift man die Saite nun im ersten Bund, wird der Ton um einen halben Ton höher. Rutscht man einen Bund weiter in Richtung Gitarrenkorpus, dann wird der Ton wieder einen halben Ton höher. Rutscht man zwei Bünde so wird der Ton einen ganzen Ton höher.
Wenn man im zwölften Bund angekommen ist, hört man im Prinzip wieder den gleichen Ton wie bei der Leersaite - nur eine Oktave höher. Eine Oktave ist also ein Abstand von zwölf Halbtönen. Der Name Oktave kommt vom lateinischen octava (die Achte), weil bei gebräuchlichen Tonleitern die achte Stufe eben jene zwölf Halbtöne über dem Grundton liegt. Die Töne im Abstand einer Oktave (12 Halbtönen) klingen gleich; so, wie wenn ein Mann und eine Frau die gleiche Melodie zusammen singen: Das eine klingt höher, obwohl es eigentlich die gleichen Töne sind. Für physik-interessierte: Die Oktave (der Ton im zwölften Bund der Gitarre) hat genau die doppelte Grundfrequenz wie der Grundton (der Ton der Leersaite).
Merke: Es gibt insgesamt nur 12 verschiedene Töne.
Zunächst brauchen wir die noch nicht mal alle.
Die C-Dur-Tonleiter
Denken wir uns eine Gitarre mit nur einer Saite, die auf den Ton C gestimmt ist. Wenn wir die Saite leer anschlagen, ertönt der Ton C. (Für den Lerneffekt ist es übrigens völlig egal, wenn die Saite auf einen anderen Ton gestimmt ist.) Eine für unsere Ohren recht harmonische Abfolge von Tönen ergibt sich, wenn wir folgende Bünde auf der Saite nacheinander greifen und die sie dann anschlagen:
1. Ton: Leere Saite - sozusagen 0. Bund
2. Ton: Im 2. Bund greifen
3. Ton: Im 4. Bund greifen
4. Ton: Im 5. Bund greifen
5. Ton: Im 7. Bund greifen
6. Ton: Im 9. Bund greifen
7. Ton: Im 11. Bund greifen
8. Ton: Im 12. Bund greifen
Die ersten fünf Töne sind uns von »Alle meine Entchen« bekannt. Die ganze Reihe kennen wir vielleicht vom Hörensagen als »Tonleiter«, genau genommen ist es auch die C-Dur-Tonleiter: c, d, e, f, g, a, h, c
Es ist wichtig, die Abstände der Töne innerhalb einer Tonleiter zu kennen. Ein Bund auf der Gitarre ist immer noch ein halber Ton, zwei Bünde ein Ganzer. Im Folgenden stehen die kleinen vertikalen Striche für die Bundstäbchen der Gitarre (oder auch für ein Halbton-Raster). Darauf schauen wir uns die Abstände in der C-Dur-Tonleiter einmal dar:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
c d e f g a h c
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(Tonabstände: Durtonleiter hat Halbtonschritte von 3 nach 4 und 7 nach 8)
Bei der Dur-Tonleiter ist der Abstand zwischen der dritten und vierten Stufe sowie der Abstand zwischen der siebten und achten Stufe jeweils nur ein halber Ton.
Merke:
- Die Töne der C-Dur-Tonleiter sind c, d, e, f, g, a, h, c.
- Zwischen e und f sowie zwischen h und c ist jeweils nur ein halber Ton Abstand (ein Halbtonschritt).
- Dur-Tonleitern haben je einen Halbtonschritt von Stufe 3 nach 4 und von Stufe 7 nach 8.
G-Dur
Wir haben schon eine Menge gelernt:
- Die Töne heißen c, d, e, f, g, a, h (danach kommt wieder c etc.)
- Der Abstand zweier benachbarter Töne ist normalerweise ein ganzer Ton (Gitarre: zwei Bünde); lediglich zwischen e und f sowie zwischen h und c ist nur ein halber Ton Abstand (Gitarre: ein Bund).
- Dur-Tonleitern haben ihre Halbtonschritte von Stufe drei nach Stufe vier und von Stufe sieben nach Stufe acht.
Unsere Tonleiter (oder das Lied »Alle meine Entchen«) muss aber nicht immer auf dem Ton c beginnen. Vielleicht will man ein Stück ja höher oder tiefer singen, oder es klingt einfach schöner in einer anderen Tonart. Dann wird einfach ein anderer Start-Ton (Grundton) gewählt. Beginnen wir doch statt auf c einmal auf dem Ton G. Schreiben wir also die Töne mal von g bis g auf:
g - a - h - c - d - e - f - g
Die Abstände der Töne bleiben unveränderlich so, wie sie in der C-Dur-Tonleiter oben gezeigt sind. d liegt immer einen ganzen Ton über c, e wiederum einen ganzen Ton darüber (auf der Gitarre macht das jeweils zwei Bünde Abstand). f liegt allerdings nur einen halben Ton über e. Es folgen nach f dann g, a und h jeweils in einem ganzen Ton Abstand. Nach h kommt das c dann wieder nur in einem halben Ton Abstand. Weil das so wichtig ist, nochmal in Kurzform: Der Abstand zweier benachbarter Töne ist normalerweise ein ganzer Ton, aber zwischen e und f sowie h und c ist der Abstand nur ein halber Ton. Die graphische Darstellung wird uns jetzt etwas aufzeigen:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|
g a h c d e f g
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|
(Tonabstände: So keine Durtonleiter - Halbtonschritte liegen noch falsch)
Das ist irgendeine Tonleiter (in Fachkreisen wird sie als »mixolydisch« bezeichnet), aber keine Dur-Tonleiter. Sie klingt für unsere Ohren gegen Ende eher ungewöhnlich. Das hat einen Grund: Eine Dur-Tonleiter bekommt ihren Charakter erst durch die Halbtonschritte an der richtigen Stelle, nämlich von Stufe 3 nach Stufe 4 und von 7 nach 8. Deswegen hat man ja festglegt, dass f nur einen halben Ton höher als e liegt und c nur einen halben Ton über h. Von Stufe 3 nach 4 ist die Welt auch bei unserer neuen Tonleiter in Ordnung: Aus obengenannte Gründen ist es von h nach c nur ein halber Ton. Aber am Ende unserer neuen, auf g beginnenden, Tonleiter, also von Stufe 7 nach 8 (von f nach g), haben wir jetzt einen Ganztonschritt. Das klingt zumindest ungewöhnlich und wir sollten das ändern.
Die Lösung dafür ist einfach: Wir erhöhen die 7. Stufe (das f) um einen halben Ton, dann stimmt es wieder. Der Ton f um einen halben Ton erhöht heißt fis, meist f# geschrieben. Dazu die Erklärung:
Die Schreibweise mit dem Doppelkreuz kommt daher, dass man im klassischen Notensystem mit fünf Linien einer Note ein Doppelkreuz (#) voranstellt, um sie um einen halben Ton zu erhöhen. Das Doppelkreuz nennt man in der Musik übrigens einfach nur Kreuz. Wenn man außerhalb des Fünf-Linien-Systems erhöhte Noten angibt, hängt man das Kreuz lediglich hinten an den Namen des Ausgangstons an. Im Sprachgebrauch sagt man aber nicht »f Kreuz«, sondern man hängt dem Namen der Note, die Endung »is« an. Wenn man f um einen halben Ton erhöht wird es also zu f#, ausgesprochen »fis«.
Mit dem zu fis erhöhten f haben wir unsere G-Dur-Tonleiter:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|-----|
g a h c d e f# g
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(Tonabstände: Jetzt ist es eine Durtonleiter - Halbtonschritte 3-4 / 7-8)
Jetzt ist es eine Dur-Tonleiter, weil sie die Halbtonschritte zwischen den Stufen drei und vier sowie sieben nach acht hat.
Weil wir eine Erhöhung (also das Kreuz in f#) verwenden, um eine Dur-Tonart daraus zu machen, nennt man solche Tonarten auch Kreuz-Tonarten.
Weitere Kreuz-Tonarten
Auf der Suche nach D-Dur sehen wir uns die Tonleiter mal beginnend auf dem Ton D an:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
d e f g a h c d
Halbton Halbton
|--Ganzton--|-----|-----------|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|
(Tonabstände: Die Halbtonschritte sind so nicht die einer Dur-Tonleiter.)
Die Halbtonschritte liegen jetzt zwischen zweiter und dritter Stufe sowie zwischen sechster und siebter Stufe. (Auch das hat für Experten einen Namen, nämlich »dorisch«, klingt aber eben nicht wie erwartet.) Wie wird diese zur Dur-Tonleiter, oder: Wie bekommen wir es hin, dass die Halbtonschritte von 3 nach 4 und von 7 nach 8 gehen? Wenn wir das f um einen halben Ton erhöhen (f# draus machen) und das c um einen halben Ton erhöhen (c# - gesprochen »cis« draus machen), schaffen wir das und haben unsere D-Dur-Tonleiter, beginnend auf d:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|-----|
d e f# g a h c# d
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(D-Dur: Mit zwei # kommt der Dur-Charakter: Halbtonschritte 3-4 und 7-8)
Alle Kreuztonarten
So gesehen kann man also auf jedem Ton beginnen. Mit entsprechenden Erhöhungen (Kreuzen, die einen Ton um einen halben Ton erhöhen) wird dann jeweils sichergestellt, dass die Halbtonschritte an den richtigen Stellen (von Stufe drei nach vier und von Stufe sieben nach acht) liegen. Im Folgenden sind die dazu benötigten Erhöhungen zusammengestellt.
| Tonart | Erhöhungen | Erhöhte Töne |
|---|---|---|
| C-Dur | (keine) | - |
| G-Dur | # | f# |
| D-Dur | # # | f#, c# |
| A-Dur | # # # | f#, c#, g# |
| E-Dur | # # # # | f#, c#, g#, d# |
| H-Dur | # # # # # | f#, c#, g#, d#, a# |
| Fis-Dur | # # # # # # | f#, c#, g#, d#, a#, e# |
Zur letzten Zeile in obiger Tabelle sei erklärt: Hier taucht der Ton e# auf, also ein um einen halben Ton erhöhtes e. Wer aufmerksam gelesen hat wird merken: Der Abstand von e zu f ist »von Natur« nur ein halber Ton. Wenn man den Ton e um einen halben Ton erhöht, also e# bildet, erhält man einen Ton, der exakt auf der gleichen Höhe wie f liegt. Das e# ist also das gleiche wie f. Das nennt man auch enharmonische Verwechslung. Es gibt auf dem Klavier z.B. keine separate Taste für das e#. Um in F#-Dur den Ton auf der siebten Stufe zu spielen (e#), spielt man ein f. Aber keine Angst: Tonarten wie F#-Dur sind nicht gerade gebräuchlich und sie sind hier auch nur im Rahmen der Vollständigkeit und des Detail-Verständnisses gelistet.
Die noch fehlenden Dur-Tonarten?
Nun ist die Frage erlaubt, wo denn die anderen Tonarten sind. Oben sehen wir nur sieben (C, G, D, A, E, H, F#). Es gibt ja insgesamt 12 Töne:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c c# d d# e f f# g g# a a# h c |-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----| (Es gibt zwölf verschiedene Töne, die im Halbton-Abstand zueinander liegen.)
Wie geht das also mit den Dur-Tonleitern, die auf den Tönen f, a#, d# u.s.w. beginnen; also wie bildet man F-Dur, A#-Dur etc.? Nun, man könnte obige Liste einfach weiterschreiben, aber dann kämen eine Menge Kreuze und enharmonische Verwechslungen. Man muss hier nicht ins Detail gehen. Wer nicht Neugierig ist, kann gerne den nächsten Abschnitt überspringen und beim Abschnitt »F-Dur« weiterlesen.
Wir schauen uns mal A#-Dur an. Welche Kreuze braucht man, damit die Tonfolge ab a# eine Dur-Tonart wird, also die Halbtonschritte 3-4 und 7-8 hat? Die Grundbezeichnungen der Noten bleiben in der Abfolge wie gehabt - also c, d, e, f, g, a, h - und bekommen dann die erforderlichen Kreuze. Hinweis: Wird ein bereits erhöhter Ton (z.B. c#) nochmals erhöht, bekommt er ein zweites Kreuz als Vorzeichen (c##, ausgesprochen Cisis).
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|-----|
a# h# c## d# e# f## g## a#
(=c) (=d) (=f) (=g) (=a)
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(A#-Dur: Hier beginnen die gute Gründe gegen weitere Kreuztonarten.)
Der pfiffige Leser wird nun denken: Es würde sich doch viel einfacher lesen, wenn die enharmonische Verwechslung ohne Vorzeichen verwendet würde, also wenn wir statt his einfach c sagen oder statt fisis g. Diese enharmonischen Verwechslungen, in folgender Tabelle als alternative Bezeichung angegeben, wären wie folgt:
| | | | | | | | | | | | |
Stufe: 1 2 3 4 5 6 7 8
Ton der Tonleiter: a# h# c## d# e# f## g## a#
Alternative Bez.: a# c d d# f g a a#
Hand auf's Herz: Die folgende Abfolge von Tönen kommt einem nicht wie eine Tonleiter vor: ais, c, d, dis, f, g, a, ais. Wenn man das so liest glaubt man, es fehlen Töne (h, e) und andere sind irgendwie doppelt - mal normal und mal erhöht (d und d#, a und a#). Da hat man bei der eigentlichen A#-Dur-Tonleiter eher das Gefühl, dass alle Töne einer Tonleiter genannt werden: ais, his, cisis, dis, eis, fisis, gisis, ais - das klingt nach einer kompletten Tonart.
F-Dur
Um die Komplexität zu vieler Kreuze und enharmonischer Verwechslungen zu umgehen, bilden wir die bisher noch nicht vorgestellten Dur-Tonarten, indem wir nicht weiter Töne erhöhen - mit dem Kreuz (#) -, sondern indem wir Töne erniedrigen, bis es passt. Dazu benutzen wir das B (b). Wie das Kreuz auch, wird das b im Fünf-Linien-Notensystem einer Note vorangestellt, um ihre Tonhöhe zu verändern. Es ist also auch ein Vorzeichen. Während das Kreuz die Note um einen halben Ton erhöht, erniedrigt das B sie um einen halben Ton. Für die Bezeichnung erniedrigter Töne gibt es auch eine Nachsilbe: Während wir erhöhten Noten ein »is« anhängen, is das bei erniedrigten Tönen ein »es« bzw. bei Vokanen nur ein »s«. Wir sehen das gleich.
Wir erniedrigen also jetzt Töne, um die Halbtonschritte an die richtige Stelle zu bekommen. So, wie wir die obigen Tonarten als Kreuztonarten bezeichnet haben, folgen jetzt die B-Tonarten, beginnend mit F-Dur.
Beginnen wir mit der Tonfolge von f bis f:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
f g a h c d e f
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(Tonabstände: Noch keine Durtonleiter wegen Lage des 1. Halbtonschrittes)
Eine Dur-Tonleiter hat die Halbtonschritte zwischen 3. und 4. Stufe sowie zwischen 7. und 8. Stufe. Letzteres ist oben bereits gegeben. Um den anderen Halbtonschritt (noch von 4 nach 5) einen halben Ton herunter zu bewegen, kommen wir mit Erhöhungen (#) nicht wirklich weiter. Das einfachste ist, die 4. Stufe einen halben Ton zu erniedrigen. Damit erhalten wir einen Halbtonschritt von 3 nach 4 und vergrößern den Abstand on 4 nach 5 auf einen Ganzton.
Zum Erniedrigen von Noten stellt man ihnen im Fünf-Linien-System der jeweiligen Note ein »b« voran. Das ist praktisch das Gegenstück zum Kreuz, welches Noten erhöht. Im Sprachgebrauch hängt man an den Namen der Note ein »es« - bei Vokalen nur ein »s« - an. Das »es« bzw. »s« ist also das Gegenstück zum »is«.
Nun kommt noch eine leidige Ausnahme: Ein vermindertes H ist nicht etwa ein Hes, sondern aus nicht klärbaren Gründen hört das verminderte H auf den Namen B. In manchen Ländern (und Stilen) bezeichnet man übrigens das unvermindete H als B und das verminderte H wird zu Bb. Das ist irgendwie konsequenter und dem Alphabet folgend, aber was Genies wie J.S. Bach schon gut genug war, soll auch uns nicht stören. (Übrigens wurde die Abfolge b-a-c-h nicht nur von Herrn Bach persönlich verwendet, sondern sie wird auch heute noch ganz gerne als Huldigung an den Meister eingebaut.)
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|-----|
f g a b c d e f
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(Tonabstände: Jetzt ist es eine Durtonleiter - Halbtonschritte 3-4 / 7-8)
Weil wir eine Erniedrigung - also ein B (b) - verwenden, um eine Dur-Tonart daraus zu machen, nennt man solche Tonarten auch B-Tonarten. (Das hat also mit dem Ton B oder der Tonart B-Dur zu tun, sondern mit dem Vorzeichen b, welches im Fünf-Linien-System den Noten zur Erniedrigun vorangestellt wird bzw. im Text dem Namen der Buchstaben angehängt wird.)
Alle B-Tonarten
Wir haben oben gesehen, wie wir die Dur-Tonleitern auf C, G, D, A, E, H, Fis und jetzt auch F aufbauen. Damit fehlen nur noch fünf weitere, die nach dem gleichen Schema gebildet werden. Hier die entsprechende Tabelle:
| Tonart | Erniedrigungen | Erniedrigte Töne |
|---|---|---|
| F-Dur | b | b |
| B-Dur | b b | b, es |
| Es-Dur | b b b | b, es, as |
| As-Dur | b b b b | b, es, as, des |
| Des-Dur | b b b b b | b, es, as, des, ges |
| Ges-Dur | b b b b b b b | b, es, as, des, ges, ces |
Alle Dur-Tonarten (Kreuz- und B-Tonarten)
Wer nachzählt wird feststellen, dass ich 13 Dur-Tonleitern vorgestellt habe, obwohl es doch nur 12 Töne gibt. Der Grund: Ges-Dur ist eine enharmonische Verwechslung von Fis-Dur. Übrigens wird in Ges-Dur der Ton C zu Ces vermindert. Man bedenke, dass Ces eine enharmonische Verwechslung von H ist. Man braucht sich mit Fis- und Ges-Dur nicht allzuviel zu beschäftigen, aber weil es interessant ist hier mal die beiden Tonarten, die ja exakt gleich klingen:
1 2 3 4 5 6 7 8
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----------|-----|
fis gis ais h cis dis eis fis
ges as b ces des es f ges
Halbton Halbton
|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|--Ganzton--|--Ganzton--|--Ganzton--|-----|
(Fis-Dur und Ges-Dur liegen praktisch übereinander, klingen also gleich.)
Um zuguterletzt die Frage nach Ais-Dur zu beantworten: Wer B-Dur hat, hat auch Ais-Dur, weil es sich hier um eine enharmonische Verwechslung handelt. Die beiden sind deckungsgleich. Anstatt die hochkomplexe Kreuztonart Ais-Dur mit ganzen neun Kreuzen zu bilden (wie weiter oben erklärt), komponieren oder arrangieren wir doch lieber in B-Dur - mit exakt dem gleichen Ergebnis.
Im folgenden nochmal eine Übersicht mit den möglichen Tonarten auf allen zwölf existinerenden Tönen. Die in Klammern sind tunlichst zu vermeiden - stattdessen nehme man die Alternative (enharmonische Verwechslung), die nicht in Klammern steht und weniger Vorzeichen hat. Wenn Gitarristen ein Arrangement schreiben kommt es durchaus vor, dass sie - so sie diese Seite nie gelesen haben - ein Stück in Gis-Dur arrangieren. Denn sie wissen nicht, was sie spielen. :-)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
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c db d eb e f gb g ab a b h c
(c#) (d#) f# (g#) (a#)